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數(shù)量關(guān)系之其他最值構(gòu)造

1、數(shù)資組有四位老師的年齡和是111歲，其中年齡最大的比年齡最小的大10歲。那么最年輕的老師最大是多少歲？

A、25

B、26

C、27

D、28

2、將104張桌子分別放到14個(gè)辦公室，每個(gè)辦公室至少放一張桌子，不管怎樣分至少有幾個(gè)辦公室的桌子數(shù)是一樣多?

A、2

B、3

C、7

D、無(wú)法確定

3、防火指揮小組中，男性比重為63%，黨員比非黨員多12人，那么該小組男性中黨員的比重最高為（??）。

A、83%

B、84%

C、85%

D、86%

4、有一排長(zhǎng)椅總共有65個(gè)座位，其中已經(jīng)有些座位上有人就坐。現(xiàn)在又有一人準(zhǔn)備找一個(gè)位置就坐，但是此人發(fā)現(xiàn)，無(wú)論怎么選擇座位，都會(huì)與已經(jīng)就坐的人相鄰。問(wèn)原來(lái)至少已經(jīng)有多少人就坐?

A、13

B、17

C、22

D、33

5、某集團(tuán)有13個(gè)分公司，每個(gè)分公司的員工數(shù)均不超過(guò)50人。甲和乙兩個(gè)分公司各招聘若干人后，員工人數(shù)分別達(dá)到76人和137人，且集團(tuán)平均每個(gè)分公司的員工數(shù)增加了9人，問(wèn)甲分公司和乙分公司在招聘前的員工數(shù)最多相差幾人？

A、4

B、3

C、2

D、1

【參考答案及解析】

1、

第一步，本題考查最值問(wèn)題。
第二步，設(shè)最年輕的老師為x歲，那么年齡最大的老師為（x＋10）歲。要使x最大，那么其他人應(yīng)盡可能小，剩余兩名老師可以都是x歲，加和有3x＋x＋10＝111，解得x＝25.25，最年輕的老師最大是25歲。
因此，選擇A選項(xiàng)。

2、

第一步，本題考查最值問(wèn)題，屬于其他最值構(gòu)造。
第二步，要使辦公室桌子數(shù)相同的盡可能少，則需要盡可能讓每個(gè)辦公室桌子的數(shù)量不同，即每個(gè)辦公室的桌子數(shù)分別為1、2、3、4、…、13、14，共（張），現(xiàn)有104張桌子，則其中有一個(gè)辦公室少放1張桌子，故有2個(gè)辦公室的桌子數(shù)一樣多。
因此，選擇A選項(xiàng)。

3、

第一步，本題考查最值問(wèn)題中的其他最值構(gòu)造，用方程法解題。
第二步，男性比重為63%，根據(jù)倍數(shù)特性可得到男性是63的倍數(shù)，總?cè)藬?shù)是100的倍數(shù)，所以設(shè)總?cè)藬?shù)為100x，男性人數(shù)為63x；由黨員比非黨員多12人，可以得到黨員-非黨員=12，黨員+非黨員=100x，聯(lián)立解得黨員人數(shù)為50x+6；題目要求男性中黨員的比重最高為多少，男性總?cè)藬?shù)不變，需要讓男性黨員數(shù)最多，即所有黨員都是男性黨員，得到比重為，當(dāng)x1時(shí)此比重最大，約等于88.9%，題目中問(wèn)最高，故向下取整為88%。
因此，選擇F選項(xiàng)。

4、

第一步，本題考查最值問(wèn)題，屬于其他最值構(gòu)造。
第二步，為使已經(jīng)就坐的人數(shù)最少，則空的座位應(yīng)盡量多，又根據(jù)無(wú)論怎么選擇座位都會(huì)與已經(jīng)就坐的人相鄰，構(gòu)造如下：長(zhǎng)椅兩端最多空1個(gè)座位，長(zhǎng)椅中間每?jī)扇酥g最多空2個(gè)座位。
第三步，可使長(zhǎng)椅第2、5、8、11??65個(gè)座位上有人就坐，即每3個(gè)座位坐1人，65÷3＝21…2，剩下的2個(gè)座位必須坐1人，故至少有21＋1＝22（人）就坐。
因此，選擇C選項(xiàng)。

5、

第一步，本題考查最值問(wèn)題，用構(gòu)造法解題。
第二步，集團(tuán)每個(gè)分公司的員工數(shù)增加9人，該集團(tuán)共有13個(gè)分公司，則甲和乙兩個(gè)分公司共招聘了13×9＝117（人）。招聘后甲乙兩個(gè)分公司共有員工76＋137＝213（人），招聘前兩個(gè)分公司至多有50＋50＝100（人），所以至少招聘213－100＝113（人），剩下的4人隨意分配，那么相差最多的情況數(shù)為甲乙其中一個(gè)分公司原來(lái)有員工46人，那么最多相差50－46＝4（人）。
因此，選擇A選項(xiàng)。

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